Hola ara_hdez!! Hay que tener en cuenta el tipo de raza de tu can, existen razas que por genética su temperamento es de caza y será algo muy complicado con lo que tendrás que lidiar, pues debemos recordar que antes de ser considerados animales de compañía o mascotas, los perros en la antiguedad tenían un fin zootecnico lo cual facilitaba al hombre ciertos trabajos en el campo o en el trabajo cotidiano.
Lo que pudieras hacer es activar a tu can para que libere esa energía que trae acumulada, ya sea poniéndote a jugar con él, correr o entrenarlo, eso hará que no tenga la energía suficiente para matar a las gallinas, además de proporcionarle juguetes para él, te recomendaría unos interactivos, donde puedas colocar alimento y busque la manera de cómo sacarlo en internet hay unas ideas muy divertidas y con material reciclado que podemos tener en casa.
En cuanto al gallinero te recomendaría que subas el nivel de las bardas a una altura donde el perro no pueda saltar, también podrias adaptar el gallinero a uno con malla completamente cerrado, en internet hay ideas padrisimas de gallineros amplios y al aire libre para que tus gallinas tampoco se estresen.