Convivencia entre una gata de 5 meses y un perro de 11 años

Acabamos de adoptar una gata de 5 meses de la protectora (que en teoría se llevaba bien con los perros). Pero resulta que le tiene miedo a nuestro perro, y este tiene problemas para quedarse tranquilo. La verdad es que no deberíamos haberlos presentado tan rápido. La pequeña ya le ha arañado al perro. ¿Qué podemos hacer para calmar la situación y que los dos se sientan seguros? ¿Hay esperanza de que mejore si hacemos una adaptación más tranquila? ¿Qué pasos hay que seguir? Gracias por vuestra ayuda.