Como crear una “cama” para un gato salvaje adoptado?

Hemos adoptado una gata de unos 6 meses que se "colo" en casa. Ella vino voluntariamente de la calle y se quedó. Le dimos comida, vacuna, etc... Por un lado es mansa, pero no le gusta del todo contacto humano. El problema es que tengo jardin y ella suele desaparecer muy a menudo. La rescatamos de la casa de un vecino después de 5 dias atrapada en una solana. Hoy descubrí que se quedó atrapada en un trastero 3 dias y gracias a que vino el jardinero y abrió la puerta salió viva. Nos ponemos muy preocupados porque es evidente que ya gastó unas cuantas de sus 7 vidas... No la dejamos entrar en casa porque es alquilada y no permiten mascotas. Ella prefiere dormir debajo de unos árboles que en los sitios que le hemos preparado (caja con mantita en lo alto, en lo bajo, solo mantita...) por ahora es salvaje en este sentido. Tengo esperanzas de que si le damos un lugar cómodo para dormir se esconderá menos... no sé que hacer.