Hola tere_n!!
Lo ideal seria llevarlo en una transportadora para gatos y taparlo con una cobija o manta para que no se estrese durante el traslado. En el mercado de mascotas existen muchos tipos y modelos de este tipo de transportadoras, hay bolsas de tela, en forma de mochila, en forma de caja de plástico.
En nuestro articulo Consejos para comprar el mejor transportín para gato podrás encontrar los mejores consejos para elegir cual es el mejor.
https://wamiz.es/gato/consejos/5501/transportin-para-tu-gato-5-consejos-para-comprar-el-mejor
También en internet puedes encontrar ideas y videos de como fabricar una transportadora casera con material reciclable, he visto que luego las hacen con cubetas de plastico con tapa o galones de agua.
Usar transportin es lo más recomendable en estos casos, de lo contrario corres el riesgo de que se estrese y escape entre la gente y el ruido de otros animales.
¡Saludos!